基于广义Maxwell模型的粘弹性材料接触力近似模型

在颗粒材料离散元模拟中，接触力的准确计算对理解颗粒系统的动力学行为至关重要。然而，传统Hertz接触模型无法描述粘弹性材料在接触过程中的能量耗散特性。为此，本研究基于广义Maxwell模型，提出了一种适用于刚性球体与粘弹性半空间之间法向接触力的近似模型。通过引入弹性-粘弹性对应原理，结合Taylor级数近似，将接触压力的积分表达式转化为关于位移、速度、时间和材料参数的显式函数。进一步通过对Nafion® XL薄膜的松弛实验获取粘弹性参数，并利用有限元方法确定模型中的比例因子。通过与有限元结果的对比验证了模型的准确性。参数研究表明，该模型能够有效预测不同松弛时间、模量比等条件下粘弹性材料的接触响应。该工作为离散元法中粘弹性颗粒接触力的高效计算提供了新的理论工具。

一、研究背景与问题

离散元法（DEM）是模拟颗粒系统动力学行为的重要工具，其核心在于接触力的准确计算。传统Hertz接触模型仅适用于弹性体，无法描述粘弹性材料在接触过程中的能量耗散。然而，聚合物等粘弹性材料在实际工程中广泛存在，其在接触过程中的时间依赖性响应和滞回特性亟需一种更精确的接触力模型。

二、核心科学问题

如何基于广义Maxwell模型，建立一种适用于刚性球体与粘弹性半空间之间法向接触力的显式近似模型？

如何通过实验与有限元方法确定模型参数，并验证其在不同材料与加载条件下的适用性？

三、主要研究发现

1. 基于广义Maxwell模型的接触压力近似表达

研究采用广义Maxwell模型描述粘弹性材料的松弛行为，其松弛函数以Prony级数形式表达：

基于弹性-粘弹性对应原理，将Hertz接触理论中的弹性模量替换为松弛算子，得到接触压力的积分表达式：

利用Taylor级数展开（保留一阶项）对积分进行近似，将接触压力分解为弹性部分与耗散部分，最终得到显式的法向接触力模型：

2. 实验与有限元验证

通过对Nafion® XL薄膜进行单轴拉伸松弛实验（应变28%），获取了材料的松弛函数与泊松比（ν=0.49）。比较了一阶、二阶和三阶Prony级数拟合效果，确定三阶Prony级数具有拟合优度（0.99）。

利用ABAQUS建立三维有限元模型，模拟刚性球体与粘弹性半空间的接触过程。通过与有限元结果对比，确定模型中的比例因子 κ = 1.2，得到完整的法向接触力表达式：

3. 模型验证与参数影响分析

不同接触时长（0.1 s、1 s、10 s）：模型计算结果与有限元结果高度一致，相对误差 < 1.0%。

不同松弛时间（0.1 s、1 s、10 s）：模型仍保持高精度，相对误差 < 1.9%。

参数影响分析：

初始剪切模量 ψ(0) 越大，峰值接触力越大，能量耗散越显著。

松弛时间 τ 越小，峰值接触力越小，滞回环面积越大。

模量比 α1 越大，能量耗散越明显。

τ2/τ1 对接触行为影响较弱。

四、技术亮点

广义Maxwell模型：能够描述复杂粘弹性材料的松弛行为，适用于多种聚合物。

Taylor级数近似：将积分型接触压力转化为显式函数，便于离散元计算。

实验与仿真结合：通过Nafion® XL薄膜松弛实验获取真实材料参数，提升模型工程适用性。

有限元验证：系统对比不同参数下的模型精度，验证了模型的泛化能力。

参数影响分析：系统研究了模量、松弛时间等参数对接触力与能量耗散的影响。

五、工程意义与应用前景

离散元法（DEM）：为粘弹性颗粒材料的接触力计算提供高效、准确的模型，适用于粉末、聚合物颗粒、生物组织等。

材料参数识别：通过Prony级数拟合实验数据，可推广至其他粘弹性材料。

能量耗散分析：模型能够反映接触过程中的滞回特性，适用于冲击、振动等动态问题。

工程软件集成：模型形式简洁，易于嵌入主流DEM软件（如EDEM、LIGGGHTS、ABAQUS等）。

六、结论

本研究基于广义Maxwell模型，提出了一种适用于刚性球体与粘弹性半空间之间法向接触力的显式近似模型。通过松弛实验获取Nafion® XL薄膜的粘弹性参数，并结合有限元方法确定了模型中的比例因子 κ = 1.2。与有限元结果的对比验证了模型在不同接触时长、不同松弛时间下的高精度。参数分析表明，初始剪切模量、松弛时间和模量比显著影响接触力峰值与能量耗散行为。该模型为离散元法中粘弹性颗粒接触力的计算提供了理论基础和工程工具。